前一天，有个搜狗实验室的给我发信，问我的论文《Pagerank二维线性收敛方法》里默认的pagerank矩阵最大特征值为1的推论怎么来的，我在百忙中发信回复了他，信件内容:

 

只要证明其不存在大于1的特征值即可

因为(M为n维行列式，V为n维PR向量)
M*V=V => 必存在特征值为1的特征向量

现在(&为特征值)
M*V=&*V
因为M为归一化后的行列式
所以

M*V=[ M1
      M2      *  V , M1的各项期望为1 , 设VM为V各项值的最大项
      M3     
      ...
      Mn]

假设&大于1, 则&*V中必有一项大于VM

但是M1-Mn的期望为1,也就是说他们和V的乘积都不大于Vm
[如(1/3,1/3,1/3) * (4,5,6)T <= 6]

这与假设矛盾 =》 不存在大于1的特征值